Question

已知不等式kx2-2x+6k＜0（k≠0），如果不等式的解集是{x|x＜-3或x＞-2}，求k的值．

Answer 1

解题思路：由题设条件，根据二次函数与方程的关系，得：k＜0，且-3，-2为关于x的方程k x²-2x+6k=0的两个实数根，再由韦达定理能求出k的值．

∵不等式kx²-2x+6k＜0（k≠0），

不等式的解集是{x|x＜-3或x＞-2}，

∴根据二次函数与方程的关系，得：k＜0，

且-3，-2为关于x的方程kx²-2x+6k=0的两个实数根，

据韦达定理有−3+(−2)＝−

−2

k，

∴k＝−

2

5．

点评：

本题考点： 一元二次不等式的解法．

考点点评： 本题考查一元二次不等式的解法及其应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．