设商品一数量为X1,商品二数量为X2.先列出预算线方程：20X1+30X2=540.
然后根据效用最大化原则,商品的边际效用之比等于相应的价格之比(当然还有其他表述,书上都有的).已知效用函数可求：商品一的边际效用MU1=dU/dX1=3*(X2)^2（不知道你写的效用函数和我理解的是不是一样,思想方法是一样的,对X1求导）.商品二的边际效用MU2=dU/dX2=6X1X2.
于是MU1/MU2=P1/P2,得另外一个关于X1和X2的关系式:4X1=3X2.
联列方程可求得：X1=9,X2=12.