Question

已知m∈R，命题p：对任意x∈[-1，1]，不等式2x-1≥m2-4m恒成立；命题q：存在 x∈[-1，1]，

Answer 1

解题思路：先化简命题p，q，再利用“或”“且”“非”的意义即可得出．

对于命题p：对任意x∈[-1，1]，不等式2x-1≥m²-4m恒成立，

∴m²-4m≤（2x-1）_min=-3，

∴m²-4m+3≤0，

解得1≤m≤3．

∴m的取值范围是[1，3]；

（I）若p为真命题，则m的取值范围是[1，3]．

（II）当a=2时，

对于命题q：存在 x∈[-1，1]，使得2x≥m成立．

∴m≤（2x）_max=2．

∵p∧q为假，p∨q为真，

∴p与q一真一假．

当p真q假时，

1≤m≤3

m＞2，解得2＜m≤3．

当q真p假时，

m＜1或m＞3

m≤2，解得m＜1．

综上可得m的取值范围是：m＜1或2＜m≤3．

点评：

本题考点： 复合命题的真假．

考点点评： 本题考查了简易逻辑的有关知识、不等式的解法，属于中档题．