函数y=ax2-ax+3x+1的图象与x轴有且只有一个交点,那么a的值和交点坐标分别为 ___ .

4个回答

  • 解题思路:利用函数与坐标轴的性质.

    当a=0时,函数为:y=3x+1,图象为直线,与x轴有且只有一个交点(-[1/3],0);

    当a≠0时,函数为:y=ax2-ax+3x+1,图象为抛物线,△=(3-a)2-4•a•1=a2-10a+9;当△=0时,抛物线与x轴有且只有一个交点,此时a=1或9;

    若a=1,抛物线为y=x2+2x+1,图象与x轴有且只有一个交点(-1,0);

    若a=9,抛物线为y=9x2-6x+1,图象与x轴有且只有一个交点([1/3],0).

    故当a=0,交点坐标(-[1/3],0);当a=1,交点坐标(-1,0);当a=9,交点坐标([1/3],0).

    点评:

    本题考点: 抛物线与x轴的交点.

    考点点评: 本题围绕着a的取值,分类讨论,是直线与抛物线解析式的综合题.