六年级上册数学复习资料
一、位置
在学习位置时用数对确定点的位置,起初确定一点位置是根据规定和约定.由于在平面直角坐标系中,先画X轴,而X轴上的坐标表示列.先用小括号将两个数括起来,再用逗号将两个数隔开.括号里面的数由左至右为列数和行数.
列数与行数必须是具体的数,而不能用字母如（X,5）表示,它表述一条横线,（5,Y）它表示一条竖线,都不能确定一个点.
这部分知识渗透数形结合的数学思想,可在方格纸上画一画.
二、分数乘法
分数乘法意义：
1、分数乘整数是求几个相同加数的和的简便运算,与整数乘法的意义相同.
2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少.
例：一时刷一面墙的1/4,1/5时刷一面墙的多少?求1/5的1/4是多少?
解决的方法一：
用一张纸表示一面墙,折一折,这就是利用了数形结合的数学思想.
解决的方法二：
工作效率成*工作时间=工作总量
分数乘法的算法：
1、分数与整数相乘,分子与整数相乘的积做分子,分母不变.
2、分数与分数相乘,用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母.
分数的化简：分子、分母同时除以它们的最大公因数.
关于分数乘法的计算：可在乘的过程中约分,也可将积的分子分母约分,提倡在计算过程中约分,这样简便.
约分的书写格式：把两个可以约分的数先划去,分别在它们的上下方写出约分后的数.
分数的基本性质：分子分母同时乘或者除以一个相同的数时（0除外）,分数值不变.
倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数.
特别强调：互为倒数,即倒数是两个数的关系,它们互相依存,倒数不能单独存在.
求倒数的方法：1、求分数的倒数是交换分子分母的位置.
2、求整数的倒数是把整数看做分母是1的分数,再交换分子分母的位置.
1的倒数是它本身.因为1*1=1
0没有倒数.0乘任何数都得0=0*1,1/0（分母不能为0）
三、分数除法
分数除法是分数乘法的逆运算,就是已知两个数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算.除以一个数是乘这个数的倒数,除以几就是乘这个数的几分之一.
分数除法的基本性质：强调0除外
比：两个数相除也叫两个数的比.比表示两个数的关系,可以写成比的形式,也可以用分数表示,但仍读几比几.注：10/2=5/1,表示比读5比1,19：2=5,是比值,比值是一个数,可以是整数,分数,也可以是小数.比可以表示两个相同量的关系,即倍数关系.也可以表示两个不同量的比,得到一个新量.例：路程/速度=时间.
化简比：
1、 用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数.
2、两个分数的比,用前项后项同时乘分母的最小公倍数,再按化简整数比的方法来化简.
3、 两个小数的比,向右移动小数点的位置.也是先化成整数比.
在分数乘法的应用部分,提倡画线段图分析数量关系.在图上要标出已知量和所求问题.关键是找到单位“1”,画线段图,主要是求一个数的几分之几是多少?
应用：求一个数比另一个数多几这类题：先求出（或少）几,再和单位“1”（即标准量作比较）.（大数-小数）/比较标准（即单位“1”）
画线段图：
（1）标出已知和未知.（2）分析数量关系.（3）找等量关系.（4）列方程.
注：两个量的关系画两条线段图,部分和整体的关系画一条线段图.
常用来做判断的：
1、一个数除以小于1的数,商大于被除数.
2、一个数除以1, 商等于被除数.
3、一个数除以大于1的数,商小于被除数.
四、圆
圆的面积推导,用逐渐逼近的转化思想.
把一个圆等分（偶数份）成的份数越多,拼成的图像越接近长方形.
体现化圆为方,化曲为直的思想,应用转化思想.化新为旧,化未知为已知,化复杂为简单,化抽象为具体.
圆的基本特征：易滚动,外型美观.
面积相同时,长方形的周长最长,正方形居中,圆周长最短.周长一定时,圆面积最大,正方形居中,长方形面积最小.
数学规律：在面积相等的情况下,圆的周长最短,而长方形的周长最长；反之,在周长相等的情况下,圆的面积则最大,而长方形的面积则最小.可见,在面积一定的情况下,长方形的长和宽的长度越接近,则周长越短,但都大于正方形的周长.说明在面积相等的情况下,圆的周长＜正方形的周长＜长方形的周长.
周长相同时,圆面积最大,利用这一特点,篮子、盘子做成圆形.
圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小.
求圆周率：
圆的周长L＝2πR；圆的面积S＝πR^2,其中π为圆周率.圆周率是指平面上圆的周长与直径之比.用希腊字母π表示.中国古代有圆率、周率、周等名称.在一般计算时取π =3.14即可.
五、百分数
百分数在生活中应用广泛,所涉及问题基本和分数问题相同,但是要乘100%,%号的写法两个0要小写,不要与百分数前面的数混淆.
百分数与小数分数互化.百分数化小数,去掉百分号,同时把小数点向左移动两位就可以了.
小数化成百分数,只要把小数点向右移动两位,同时添上百分号.小数化成分数,移动小数点位置变为整数做分子,分母变成10、100、1000……,再化简.分数化成小数,用除法,除不尽的保留两位小数.分数化成百分数：
1、 用分数的基本性质,把分数分母扩大或者缩小分母是100的分数,再写成百分数形式,这种方法简便,但有局限性.
2、 利用分数除法把分数化成小数,再化成百分数.除不尽的情况结果保留三位小数三位小数,因此分子除以分母的商要算到小数第四位,四舍五入后,近似商取三位数.百分数分子保留一位小数.这种方法适用范围广.
百分数化成分数,写成分数形式,再约分.
分数表是一个数,也可以表示两个数的关系,百分数只表示两个数的关系,没有单位.
百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几,也叫百分率或者百分比.
一般来讲,出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%,出米率、出油率达不到100%,完成率、增长了百分之几等可以超过100%.
一般出粉率在70、80%,出油率在30、40%.
六、统计
条形统计图可以知道每个数量的多少.折现统计图可以知数量的增减,扇形统计图可以知道部分和总量的关系.
七、数学广角
研究中国古代的鸡兔同笼问题.
1、 用表格方式解决有局限性,数目必须小,例：
头数 鸡 兔 腿数
35 1 34 70
35 2 33 70
35 3 32 70
……
（逐一列表法、腿数少小幅度跳跃、腿数多大幅度跳跃、跳跃逐一相结合、取中列表）
2、 用假设法解决（1） 假如都是兔（2） 假如都是鸡（3） 假如它们各抬起一条腿（4） 假如兔子抬起两条前腿
（5）这个问题,是我国古代著名趣题之一.大约在1500年前,《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题.书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头；从下面数,有94只脚.求笼中各有几只鸡和兔? 你会解答这个问题吗?你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗?
解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚,则每只鸡就变成了“独脚鸡”,每只兔就变成了“双脚兔”.这样,（1）鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；（2）如果笼子里有一只兔子,则脚的总数就比头的总数多1.因此,脚的总只数47与总头数35的差,就是兔子的只数,即47－35＝12（只）.显然,鸡的只数就是35－12＝23（只）了.
这一思路新颖而奇特,其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已.这种思维方法叫化归法.化归法就是在解决问题时,先不对问题采取直接的分析,而是将题中的条件或问题进行变形,使之转化,直到最终把它归成某个已经解决的问题.