Question

设a＞0，b＞0，a，x1，x2，b成等差数列a，y1，y2，b成等比数列，则x1+x2与y1+y2的大小关系是（　　）

Answer 1

解题思路：由等差数列的定义和性质，等比数列的定义和性质可得x₁ +x₂ =a+b，y₁ •y₂ =ab，且|a-b|≥|y₁ -y₂ |＞0． 两边平方可得 a²-2ab+b²≥y₁²-2y₁y₂+y₂²＞0，再由4ab=4y₁ •y₂＞0，可得 （a+b）²≥（y₁+y₂）²＞0，从而得出结论．

设a＞0，b＞0，a，x₁，x₂，b成等差数列a，y₁，y₂，b成等比数列，

∴x₁ +x₂ =a+b，y₁ •y₂ =ab，且|a-b|≥|y₁ -y₂ |＞0．

两边平方可得 a²-2ab+b²≥y₁²-2y₁y₂+y₂²＞0．

又4ab=4y₁ •y₂＞0，

两边分别相加，可得 （a+b）²≥（y₁+y₂）²＞0，

a+b≥y₁+y₂ ＞0，当且仅当a=b时等号成立．

故选B．

点评：

本题考点： 等比数列的性质；等差数列的性质．

考点点评： 本题主要考查等差数列的定义和性质，等比数列的定义和性质，求得|a-b|≥|y1 -y2 |＞0，是解题的关键，属于中档题．