Question

如图所示，一个交流发电机线圈共50匝，ab=0.2m，bc=0.1m，总电阻r=10Ω，它在B=0.5T的匀强磁场中从磁

Answer 1

解题思路：（1）根据题意写出电动势的瞬时表达式，再根据闭合电路欧姆定律求出通过外电阻R的电流的瞬时表达式，从而得出转过[T/12]时的电流；

（2）用电动势的平均值求通过外电阻R的电荷量；

（3）根据瞬时表达式求出交变电流的有效值I，再根据Q=I²Rt，求电阻R在1min内产生的热量．

（1）电动势的最大值E_m=NBSω=50×0.5×0.2×0.1×2π×100V=100πV

所以电动势的瞬时值为e=100πsin200πt

则通过R的电流I=[e/R+r＝2πsin200πt

当t=

T

12＝

1

100

12s＝

1

1200s代入电流表达式有此时电流

I=2π×sin200π×

1

1200]A=πA

（2）从图示位置转过[T/4]，通过电阻R的电荷量

q=

.

It＝

.

E

R+rt=[nBS/R+r]=[50×0.5×0.2×0.1/40+10C＝0.01C

（3）由（1）分析知，电流的最大值I_m=2πA，故通过电阻R的电流有效值

I＝

Im

2]

所以1min电阻R上产生的热量Q=(

2π

2)2×40×60J=4800π²J

答：（1）当线圈从该位置转过[T/12]周期时，该时刻通过外电阻R的电流为πA；

（2）当线圈从该位置转过[T/4]周期，这段时间内通过外电阻R的电荷量为0.01C；

（3）电阻R在1min内产生的热量为4800π²J．

点评：

本题考点： 交流的峰值、有效值以及它们的关系．

考点点评： 掌握交流发电机的电动势的瞬时表达式，知道计算通过电路电荷量时需要用电动势的平均值来计算，根据焦耳定律求产生的热量．