Question

已知函数f（x）=x 2 +bx+c（b、c∈R）且当x≤1时，f（x）≥0，当1≤x≤3时，f（x）≤0恒成立．

Answer 1

（1）由已知f（1）≥0与f（1）≤0同时成立，则必有f（1）=0，故b+c+1=0．

（2）假设存在实数m，使满足题设的g（x）存在．

∵g（x）=f（x）-m ²x=x ²+（b-m ²）x+c开口向上，且在[

m 2 -b

2 ，+∞）上单调递增，

∴

m 2 -b

2 ≤0．∴b≥m ²≥0．

∵c≥3，∴b=-（c+1）≤-4．

这与上式矛盾，从而能满足题设的实数m不存在．