一、关于X=1,Y=1导致效用为1的问题
其实楼主不用纠结,出现这个问题不是因为你没有想明白,而是这恰恰就是这个效用函数的缺陷之一.这个效用函数在X=1时无法很好地与实际吻合,按理来说1块镜片1副镜架应该是0效用,但是很遗憾,这个函数天生确实不能解决这个问题.其实仔细一点你还会发现,当镜片数目等于2n+1,镜架数目等于n时,得到的结果也不是很合理.个人觉得,在学经济学的时候,一定要充分了解理论的局限在哪,它既不神秘也不可怕.
二、关于边际替代率.
就是不存在.
边际替代的定义：在保持效用水平不变的情况下,为了增加某一种商品的消费而放弃另一种商品.观察无差异曲线不难发现,在直角点处,不管消费者要增加镜架还是镜片的消费,他所愿意放弃的另一种商品的数量始终为0.只能增,不能减,否则就不能保证效用不变.而我们讨论的边际替代率,包含了商品互相之间进行增减替换的情况,所以我认为不存在边际替代率.