（1）由解析式可知,点A的坐标为（0,4）．（1分）
∵S△OAB= 1/2×BO×4=6
BO=3．
∴点B的坐标为（-3,0）．（2分）
（2）把点B的坐标（-3,0）代入y=-x2+（k-1）x+4,
得-（-3）^2+（k-1）×（-3）+4=0．
解得k-1=- 5/3．（4分）
∴所求二次函数的解析式为y=-x^2- 5/3x+4．（5分）
（3）因为△ABP是等腰三角形,
所以：①当AB=AP时,点P的坐标为（3,0）（6分）
②当AB=BP时,点P的坐标为（2,0）或（-8,0）（8分）
③当AP=BP时,设点P的坐标为（x,0）根据题意,得 根号x^2+4^2=|x+3|．
解得x= 76．
∴点P的坐标为（ 7/6,0）（10分）
综上所述,点P的坐标为（3,0）,（2,0）,（-8,0）,（ 7/6,0）．