求列方程组解应用题20道要过程,

3个回答

  • 1、把200千米的水引到城市中来,这个任务交给了甲,乙两个施工队,工期50天,甲,乙两队合作了30天后,乙队因另有任务需离开10天,于是甲队加快速度,每天多修0.6千米,10天后乙队回来,为了保证工期,甲队速度不变,乙队每天比原来多修0.4千米,结果如期完成.问:甲乙两队原计划各修多少千米?

    设甲乙原来的速度每天各修a千米,b千米

    根据题意

    (a+b)×50=200(1)

    10×(a+0.6)+40a+30b+10×(b+0.4)=200(2)

    化简

    a+b=4(3)

    a+0.6+4a+3b+b+0.4=20

    5a+4b=19(4)

    (4)-(3)×4

    a=19-4×4=3千米

    b=4-3=1千米

    甲每天修3千米,乙每天修1千米

    甲原计划修3×50=150千米

    乙原计划修1×50=50千米

    2、小华买了4支自动铅笔和2支钢笔,共付14元;小兰买了同样的1支自动铅笔和2支钢笔,共付11元.求自动笔的单价,和钢笔的单价.

    设自动铅笔X元一支 钢笔Y元一支

    4X+2Y=14

    X+2Y=11

    解得X=1

    Y=5

    则自动铅笔单价1元

    钢笔单价5元

    3、据统计2009年某地区建筑商出售商品房后的利润率为25%.

    (1)2009年该地区一套总售价为60万元的商品房,成本是多少?

    (2)2010年第一季度,该地区商品房每平方米价格上涨了2a元,每平方米成本仅上涨了a元,这样60万元所能购买的商品房的面积比2009年减少了20平方米,建筑商的利润率达到三分之一,求2010年该地区建筑商出售的商品房每平方米的利润.

    (1)成本=60/(1+25%)=48万元

    (2)设2010年60万元购买b平方米

    2010年的商品房成本=60/(1+1/3)=45万

    60/b-2a=60/(b+20)(1)

    45/b-a=48/(b+20)(2)

    (2)×2-(1)

    30/b=36/(b+20)

    5b+100=6b

    b=100平方米

    2010年每平方米的房价=600000/100=6000元

    利润=6000-6000/(1+1/3)=1500元

    4、某商店电器柜第一季度按原定价(成本+利润)出售A种电器若干件,平均每件获得百分之25的利润.第二季度因利润略有调高,卖出A种电器的件数只有第一季度卖出A种电器的6分之5,但获得的总利润却与第一季度相同.

    (1)求这个柜台第二季度卖出A种电器平均每件获利润百分之几?

    (2)该柜台第三季度按第一季度定价的百分之90出售A种电器,结果卖出的件数比第一季度增加了1.5倍,求第三季度出售的A种电器的利润比第一季度出售的A种电器的总利润增加百分之几?

    (1)设成本为a,卖出件数为b,第二季度利润率为c

    那么利润=a×25%=1/4a

    第二季度卖出电器5/6b件

    第一季度的总利润=1/4ab

    第二季度利润=ac×5/6b=5/6abc

    根据题意

    1/4ab=5/6abc

    c=1/4×6/5

    c=3/10=30%

    (2)第一季度定价=a(1+25%)=5/4a

    第三季度定价=5/4a×90%=9/8a

    第三季度卖出(1.5+1)b=2.5b件

    第三季度的总利润=9/8a×2.5b-2.5ab=5/16ab

    第三季度比第一季度总利润增加(5/16ab-1/4ab)/(1/4ab)=(1/16)/(1/4)=0.25=25%

    5、将若干只鸡放入若干个笼中.若每个笼中放4只,则有一只鸡无笼可放;若每个笼中放5只,则恰有一笼无鸡可放,那么,鸡、笼各多少?

    设鸡有x只,笼有y个

    4y+1=x

    5(y-1)=x

    得到x=25,y=6

    6、用白铁皮做罐头盒,每张铁皮可制成盒身25个,或制盒底40个,一个盒身和两个盒底配成一套罐头盒,现有36张白铁皮,用多少张制盒身,多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套?

    分析:因为现在总有36张铁皮制盒身和盒底.所以x+y=36.公式;用制盒身的张数+用制盒底的张数=总共制成罐头盒的白铁皮的张数36.得出方程(1).又因为现在一个盒身与2个盒底配成一套罐头盒.所以;盒身的个数*2=盒底的个数.这样就能使它们个数相等.得出方程(2)2*16x=40y

    x+y=36 (1)

    2*16x=40y (2)

    由(1)得36-y=x (3)

    将(3)代入(2)得;

    32(36-y)=40y

    y=16

    又y=16代入(1)得:x=20

    所以;x=20

    y=16

    答:用20张制盒身,用16制盒底.

    用白铁皮做罐头盒,每张铁皮可制盒身16个或制盒底43个,一个盒与2个盒底配成一套罐头盒.现有225张白铁皮,用多少张制盒身,多少张制盒底,可以正好制成整套罐头盒?

    x张做盒身,y张做盒底

    x+y=225(1)

    2×16x=43y (2)

    由(1)得225-y=x (3)

    将(3)代入(2)得;

    32(225-y)=43y

    7200-32y=43y

    75y=7200

    y=96

    又y=16代入(1)得:x=225-96=129

    所以;x=129

    y=96

    或者设x张盒身,225-x张盒底

    2×16x=43×(225-x)

    32x=9675-43x

    75x=9675

    x=129

    答:用129张制盒身,用96制盒底.

    7、现在父母年龄的和是子女年龄的6倍;2年前,父母年龄的和子女年龄的和是子女年龄的和的10倍;父母年龄的和是子女年龄的3倍.问:共有子女几日?

    父母年龄之和为X 子女年龄之和为Y 设有N个子女

    X=6Y

    (X-4)=10(Y-n*2)

    6Y-4=10Y-20N

    4Y=20N-4

    Y=5N-1

    (X+12)=3(Y+n*6)

    6Y+12=3Y+18N

    3Y=18N-12

    Y=6N-4

    6N-4=5N-1

    N=3

    答:有3个子女

    8、甲,乙两人分别从A、B两地同时相向出发,在甲超过中点50千米处甲、乙两人第一次相遇,甲、乙到达B、A两地后立即返身往回走,结果甲、乙两人在距A地100米处第二次相遇,求A、B两地的距离

    甲、乙两人从A地出发到B地,甲不行、乙骑车.若甲走6千米,则在乙出发45分钟后两人同时到达B地;若甲先走1小诗,则乙出发后半小时追上甲,求A、B两地的距离.

    设甲的速度为a千米/小时,乙的速度为b千米/小时

    45分钟=3/4小时

    6+3/4a=3/4b

    a=(b-a)x1/2

    化简

    b-a=8(1)

    3a=b(2)

    (1)+(2)

    2a=8

    a=4千米/小时

    b=3x4=12千米/小时

    AB距离=12x3/4=9千米

    9、工厂与A.B两地有公路、铁路相连,这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂,制成每吨8000的产品运到B地.已知公路运价为1.5元/ (吨、千米),铁路运价为1.2元/(吨、千米),且这两次运输共支出公路运费15000元,铁路运费97200元.这批产品的销售款比原料费与运输费的和为多少元?

    10、张栋同学到百货大楼买了两种型号的信封,共30个,其中买A型号的信封用了1元5角,买B型号的信封用了1元5角,B型号的信封每个比A型号的信封便宜2分.两种型号的信封的单价各是多少?

    设A型信封的单价为a分,则B型信封单价为a-2分

    设买A型信封b个,则买B型信封30-b个

    1元5角=150分

    ab=150(1)

    (a-2)(30-b)=150(2)

    由(2)

    30a-60-ab+2b=150

    把(1)代入

    30a-150+2b=210

    30a+2b=360

    15a+b=180

    b=180-15a

    代入(1)

    a(180-15a)=150

    a²-12a+10=0

    (a-6)²=36-10

    a-6=±√26

    a=6±√26

    a1≈11分,那么B型信封11-2=9分

    a2≈0.9分,那么B型信封0.9-2=-1.1不合题意,舍去

    A型单价11分,B型9分

    11、已知一铁路桥长1000米,现有一列火车从桥上通过,测得火车从一开始上桥到车身过完桥共用1分钟,整列火车完全在桥上的时间为40秒,求火车的速度及火车的长度?

    设火车的速度为a米/秒,车身长为b米

    1分钟=60秒

    60a=1000+b

    40a=1000-b

    100a=2000

    a=20米/秒

    b=60x20-1000

    b=200米

    车身长为200米.车速为20米/秒

    12、甲乙两人以不变的速度在环形路上跑步,如果同时同地出发.相向而行,每隔2分钟相遇一次;如果同向而行,每隔6分钟相遇一次.已知甲比乙跑得快,甲乙每分各跑多少圈?

    设甲每分钟跑X圈,乙每分钟跑Y圈.根据题意列方程得:

    2X+2Y=1

    6X-6Y=1

    求得X=1/3 ,Y=1/6

    答:甲每分钟跑1/3圈,乙每分钟跑1/6圈.

    13、有五角,一元,二元三种人民币100张,合计100元.其中五角和二元的合计75元,每种人民币各几张?

    设五角的有a张,一元的有b张,二元的则为100-a-b张

    根据题意

    0.5a+b+2×(100-a-b)=100(1)

    0.5a+2×(100-a-b)=75(2)

    (2)代入(1)

    b=100-75=25张

    代入(2)

    0.5a+150-2a=75

    75=1.5a

    a=50

    所以五角的有50张,一元的有25张,二元的25张

    14、甲乙两人各自带了若干钱,如果甲得到乙的钱的一半,那么甲共有钱50.如果乙得到甲所有钱的三分之二,那么乙也共有钱50.问:甲乙各带了多少钱?

    设甲带钱a元,乙带钱b元

    a+1/2b=50(1)

    b+2/3a=50(2)

    化简

    2a+b=100(3)

    3b+2a=150(4)

    (4)-(3)

    2b=50

    b=25元

    a=50-25/2=37.5元

    甲带了37.5元,乙带了25元

    15、甲乙两人在银行共存款若干元,已知甲存款数的四分之一等于乙存款数的五分之一,又已知乙比甲多存了24元,甲乙各多少元?

    设甲有a元,乙有b元

    1/4a=1/5b

    b-a=24

    解得

    a=96

    b=120

    16、甲乙共做一份工,甲先干了5天乙干了20天干完,如果让甲先刚20天乙干8天做完.那么甲乙同做需要多长时间

    甲的工作效率为a,乙的工作效率为b

    5a+20b=1(1)

    20a+8b=1(2)

    (1)×4-(2)

    72b=3

    b=1/24

    5a=1-20/24

    5a=1/6

    a=1/30

    甲乙合干需要1/(1/24+1/30)=24×30/54=40/3天

    17、如图,用12m长的木料做一个中间有一条横档的日字形窗子.

    (1)若使透进窗子的光线达到4.5m²,这时窗子的长和宽各是多少m?

    (2)若使透进窗子的光线达到6m²,这时窗子的长和宽各是多少m?

    (3)若使透进窗子的光线达到7m²,可能吗?为什么?

    (1)设长为a米,宽为b米

    根据题意

    2a+3b=12(1)

    ab=4.5(2)

    由(1)

    2a=12-3b

    由(2)

    2ab=9

    (12-3b)b=9

    4b-b²=3

    b²-4b+3=0

    (b-1)(b-3)=0

    b=1或b=3

    b=1时a=4.5

    b=3时a=1.5

    (2)

    2a+3b=12

    ab=6

    解的过程省略

    a=3

    b=2

    (3)

    2a+3b=12

    ab=7

    2ab=14

    (12-3b)×b=14

    3b²-12b+14=0

    判别式144-12×14=-24