如何解答一元二次方程

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  • 一元一次方程一般解法

    1.配方法

    (可解全部一元二次方程) 如:解方程:x^2+2x-3=0 把常数项移项得:x^2+2x=3 等式两边同时加1(构成完全平方式)得:x^2+2x+1=4 因式分解得:(x+1)^2=4 解得:x1=-3,x2=1 用配方法解一元二次方程小口诀 二次系数化为一 常数要往右边移 一次系数一半方 两边加上最相当

    2.公式法

    (可解全部一元二次方程) 首先要通过b^2-4ac的值来判断一元二次方程有几个根 1.当b^2-4ac<0时 x无实数根(初中) 2.当b^2-4ac=0时 x有两个相同的实数根 即x1=x2 3.当b^2-4ac>0时 x有两个不相同的实数根 当判断完成后,若方程有根可根属于2、3两种情况方程有根则可根据公式:x={-b±√(b^2-4ac)}/2a 来求得方程的根

    3.因式分解法

    (可解部分一元二次方程)(因式分解法又分“提公因式法”、“公式法(又分“平方差公式”和“完全平方公式”两种)”和“十字相乘法”.如:解方程:x^2+2x+1=0 利用完全平方公式因式分解得:(x+1)^2=0 解得:x1=x2=-1

    4.直接开平方法

    (可解部分一元二次方程)

    5.代数法

    (可解全部一元二次方程) ax^2+bx+c=0 同时除以a,可变为x^2+bx/a+c/a=0 设:x=y-b/2 方程就变成:(y^2+b^2/4-by)+(by+b^2/2)+c=0 X错__应为 (y^2+b^2/4-by)除以(by-b^2/2)+c=0 再变成:y^2+(b^22*3)/4+c=0 X ___y^2-b^2/4+c=0 y=±√[(b^2*3)/4+c] X ____y=±√[(b^2)/4+c]

    如何选择最简单的解法:

    1、看是否可以直接开方解; 2、看是否能用因式分解法解(因式分解的解法中,先考虑提公因式法,再考虑平方公式法,最后考虑十字相乘法); 3、使用公式法求解; 4、最后再考虑配方法(配方法虽然可以解全部一元二次方程,但是有时候解题太麻烦).

    一元一次方程组的解法是 代入消元法 加减消元法