解题思路：先设所求一次函数的解析式为y=kx+b，根据两条直线平行的性质得到k=1，则y=x+b，然后将P（8，2）代入得关于b的方程，求出b的值，从而可确定所求解析式．
设所求一次函数的解析式为y=kx+b，
∵直线y=kx+b与y=x+1平行，
∴k=1，
∴y=x+b，
将P（8，2）代入y=x+b，
得2=8+b，
解得b=-6，
∴所求一次函数的解析式为y=x-6．
故答案为y=x-6．
点评：
本题考点： 两条直线相交或平行问题．
考点点评： 本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2平行，则k1=k2；若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2相交，则由两解析式所组成的方程组的解为交点坐标．也考查了待定系数法求函数解析式．