（1）过B，D作△ABC和△ACD的高BM，DN，
在△ABC和△ACD中，
AB=CD
AC=AC
BC=AD ，
∴△ABC≌△ACD，
∴BM=DN=2，
过点B，D作x轴的垂线BP，DQ，则OP=AQ=2．
∵∠BAD=90°，
∴∠BAP+∠DAQ=90°，
又∵∠BAP+∠ABP=90°，
∴∠BAP=∠ADQ，
∴△OBP ∽ △DAQ，
∴
BP
AQ =
OP
DQ ，
即
1
2 =
2
DQ ，
∴DQ=4，
则D的坐标是（2，4）．
（2）（3）设直线OD的解析式是y=kx，把（2，4）代入解得k=2，
因而函数解析式是y=2x，
在直角△OBP中，根据勾股定理得到OB=
5 ，
∴OE=OB=
5 ，
即H点的纵坐标是
5 ，
把y=
5 代入y=2x，得到x=
5
2 ，
则H点的坐标是（
5
2 ，
5 ），
设反比例函数的解析式是y=
k
x ，把H点的坐标（
5
2 ，
5 ）代入解得k=
5
2 ，
则解析式是y=
5
2x ，
在直角△ADQ中，根据勾股定理得到OD=
O Q 2 +D Q 2 =2
5 ，
∴OG=OD=2
5 ，
则I点的横坐标是2
5 ，
把x=2
5 代入解析式得到y=
5
4 ，
则I点的坐标是（2
5 ，
5
4 ），
∴OH 2=
25
4 ，OI 2=
325
16 HI 2=
225
16 ，
∵
25
4 +
225
16 =
325
16 ，
即AH 2+HI 2=AI 2，
∴△AHI是一个直角三角形，
∴△AHI的面积是
25
4 •
225
16 ÷2=
75
16 ．
1年前
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