Question

为什么计算均匀分布的方差要除以12? 注：均匀分布U(a,b)的方差Var(X)=(b-a)^2/12

Answer 1

随机变量：U(a,b)

X的概率密度函数：f(x)=1/(b-a) a

X的平均值：E(X)=∫(b,a) xf(x)dx=∫(b,a)xdx/(b-a)=0.5x^2/(b-a)|(b-a)=(a+b)/2

X的方差：D(X)=Var(X)=∫(b,a)[x-E(X)]² dx/(b-a)

=∫(b,a)[x-(a+b)/2]² dx/(b-a)

=(b-a)²/12