Question

已知抛物线y=（m+1）x2+4mx+4m-3与x轴有两个交点，则m的取值范围是______．

Answer 1

解题思路：根据b²-4ac与零的关系即可判断出二次函数y=（m+1）x²+4mx+4m-3的图象与x轴交点的个数．

△=16m²-4（m+1）（4m-3）＞0，则m＜3，

由于m+1≠0，所以m≠-1．

故m的取值范围是：m＜3且m≠-1．

点评：

本题考点： 抛物线与x轴的交点．

考点点评： 二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数的判断：

（1）当b2-4ac＞0时，二次函数ax2+bx+c+2=0的图象与x轴有两个交点；

（2）当b2-4ac=0时，二次函数ax2+bx+c+2=0的图象与x轴有一个交点；

（3）当b2-4ac＜时，二次函数ax2+bx+c+2=0的图象与x轴没有交点．