Question

y=log2((根号x^2+1)+x) 求反函数

Answer 1

首先,原函数的定义域为R,值域为R.

令 t=√(x^2+1)+x,则 1/t=1/[√(x^2+1)+x]=√(x^2+1)-x ,

所以 t-1/t=2x ,x=(t-1/t)/2=(t^2-1)/(2t) ,

由于 y=log2(t) ,则 t=2^y ,代入上式得

x=(4^y-1)/2^(y+1) ,

交换x、y得反函数为 y=(4^x-1)/2^(x+1) (x属于R).