Question

对于每个自然数n，一元二次函数y=（n 2 +n）x 2 -（2n+1）x+1与x轴交于A n ，B n 两点，以|A

Answer 1

∵y=（n ²+n）x ²-（2n+1）x+1=（nx-1）[（n+1）x-1]，

∴由y=0得x=

1

n 或x=

1

n+1

∴A _n（

1

n+1 ，0），B _n（

1

n ，0），

∴|A _nB _n|=

1

n -

1

n+1

∴|A ₁B ₁|+|A ₂B ₂|+…+|A ₂₀₁₄B ₂₀₁₄|= 1-

1

2 +

1

2 -

1

3 +…+

1

2014 -

1

2015 =1-

1

2015 =

2014

2015

故选C．