Question

设关于sinx的方程sin^2-(a^2+2a)sinx+a^3+a^2=0有实数解,求实数a的取值范围

Answer 1

不妨假设sinx=t,则原方程为t*t-(a*a+2a)t+a*a*a+a*a=0有实数解.

因式分解为（t-(a*a+a)）*(t-a)=0 所以t=a*a+a或a 又 因为

a≤a*a+a始终成立,而-1≤t≤1,若此方程没有实数解,即有a＜-1或a*a+a＞1,再通过这两个不等式所得a的范围即为所求.