Question

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c．角A，B，C成等差数列．

Answer 1

解题思路：（Ⅰ）在△ABC中，由角A，B，C成等差数列可知B=60°，从而可得cosB的值；

（Ⅱ）（解法一），由b²=ac，cosB=[1/2]，结合正弦定理可求得sinAsinC的值；

（解法二），由b²=ac，cosB=[1/2]，根据余弦定理cosB=

a

2

+

c

2

−

b

2

2ac

可求得a=c，从而可得△ABC为等边三角形，从而可求得sinAsinC的值．

（Ⅰ）由2B=A+C，A+B+C=180°，解得B=60°，

∴cosB=[1/2]；…6分

（Ⅱ）（解法一）

由已知b²=ac，根据正弦定理得sin²B=sinAsinC，

又cosB=[1/2]，

∴sinAsinC=1-cos²B=[3/4]…12分

（解法二）

由已知b²=ac及cosB=[1/2]，

根据余弦定理cosB=

a2+c2−b2

2ac解得a=c，

∴B=A=C=60°，

∴sinAsinC=[3/4]…12分

点评：

本题考点： 数列与三角函数的综合．

考点点评： 本题考查数列与三角函数的综合，着重考查等比数列的性质，考查正弦定理与余弦定理的应用，考查分析转化与运算能力，属于中档题．