已知:抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其中点B在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,线

5个回答

  • 解题思路:(1)解方程x2-10x+16=0得其两根为x1=2,x2=8,根据题意可写出B(2,0)、C(0,8),由抛物线的对称性可得点A的坐标;

    (2)把A,B,C三点坐标代入抛物线解析式即可求得抛物线的解析式.

    (1)解方程x2-10x+16=0得x1=2,x2=8,

    ∵点B在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,且OB<OC,

    ∴点B的坐标为(2,0),点C的坐标为(0,8),

    又∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=-2,

    ∴由抛物线的对称性可得点A的坐标为(-6,0),

    ∴A、B、C三点的坐标分别是A(-6,0)、B(2,0)、C(0,8);(4分)

    (2)∵点C(0,8)在抛物线y=ax2+bx+c的图象上

    ∴c=8,

    将A(-6,0)、B(2,0)代入表达式y=ax2+bx+8,得

    a=−

    2

    3

    b=−

    8

    3

    ∴所求抛物线的表达式为y=-[2/3]x2-[8/3]x+8.

    点评:

    本题考点: 抛物线与x轴的交点.

    考点点评: 考查了一元二次方程根与系数的关系;抛物线与x轴两个交点的横坐标的和除以2后等于对称轴;求解析式通常用待定系数法求解.