Question

已知函数f（x）=32x3+32x，则f（[1/101]）+f（[2/101]）+…+f（[100/101]）=____

Answer 1

解题思路：由题意可证f（x）+f（1-x）=1，故f（[1/101]）+f（[100/101]）=f（[2/101]）+f（[99/101]）=…=1，共50对，可得答案．

f（x）+f（1-x）=

32x

3+32x+

32−2x

3+32−2x=

32x

3+32x+

32−2x•32x−1

(3+32−2x)•32x−1=

32x

3+32x+[3

3+32x=1

故f（

1/101]）+f（[100/101]）=f（[2/101]）+f（[99/101]）=…=1

故f（[1/101]）+f（[2/101]）+…+f（[100/101]）=50×1=50

故答案为：50

点评：

本题考点： 函数的值．

考点点评： 本题为函数求值的问题，找到其中的规律是解决问题的关键，属基础题．