Question

已知函数f(x)=x^2+2x-3,集合M={(x,y)|f(x)+f(y)≤0},集合N={(x,y)|f(x)-f(

Answer 1

f(x)=x²+2x-3=(x+1)^2-4

∴ f(x)+f(y) = (x+1)²+(y+1)²-8 ≤ 0 ；即：(x+1)²+(y+1)² ≤ 8

所以,M集合表示圆心(-1,-1)、半径2√2 的圆内的点（包括圆周上）.

同理：f(x)-f(y) = (x+1)² - (y+1)² ≤ 0 ；即：(x+y+2)(x-y) ≤ 0

所以,N集合表示“直线x+y+2=0左侧和直线x-y=0左侧的点”以及“直线x+y+2=0右侧和直线x-y=0右侧的点”.

画图即知：两直线正好与圆心(-1,-1)相交,且两直线垂直,正好四等分圆；

所以M∩N面积正好是半个圆面积：(1/2)*πr²=(1/2)*π(2√2)²=4π

所以选D.