解题思路：（1）根据函数图象知，抛物线经过（3，8）、（0，5）两点，可将它们代入抛物线的解析式中，即可求得待定系数的值．
（2）由于四边形ADMB不规则，所以它们的面积需要转换为其他规则图形的面积来解，设抛物线对称轴与x轴的交点为E，那么四边形ADMB的面积可分为：△AOD、梯形ODME、△BME三部分，A、B、M的坐标易得，根据各图形的面积计算方法，即可求得四边形ABMD的面积．
（3）由于P、Q关于抛物线的对称轴对称，那么m1+m2应该等于E点横坐标的2倍，由此得解．
（1）∵抛物线y=-x2+bx+c过点D（0，5），C（3，8）
可得
8＝−9+3b+c
5＝c，
解得
b＝4
c＝5
∴抛物线的解析式为y=-x2+4x+5．（3分）
（2）∵y=-x2+4x+5=-（x-2）2+9，
∴其顶点坐标为M（2，9）；
令y=0，即-x2+4x+5=0，
解得，x1=-1，x2=5；
∴A（-1，0），B（5，0）；（5分）
设对称轴与x轴的交点为E，
∴四边形ABMD的面积=S△ADO+S梯形ODME+S△MEB
=[1/2]AO•DO+[1/2]（DO+ME）•EO+[1/2]BE•ME
=[1/2×1×5+
1
2×(5+9)×2+
1
2]×3×9=30．（8分）
（3）易知抛物线的对称轴为x=2，
故E（2，0）；
已知P、Q关于抛物线的对称轴对称，
∴m1+m2=4．（9分）
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 此题考查了抛物线解析式的确定、顶点坐标以及函数图象与坐标轴交点坐标的求法、图形面积的求法等知识，属于基础题，需要熟练掌握．