解题思路：（1）当
k＝−
1
3
时，曲线C变为
y
2
−
x
2
3
＝1
，从而可确定曲线C的顶点坐标、准线方程；
（2）对k解析讨论，即可得出曲线C：kx2+y2=1的类型．
（1）当k＝−
1
3时，曲线C变为y2−
x2
3＝1，c＝
1+3＝2，…（2分）
其焦点在y轴上，所以，顶点的坐标为（0，-1），（0，1），
准线的方程为y＝±
1
2，…（6分）
（2）当k＜0时，曲线C表示双曲线；
当k=0时，C表示两条直线；
当0＜k＜1或k＞1时，曲线C表示椭圆曲线；
当k=1时，曲线C表示圆．…（14分）
点评：
本题考点： 圆锥曲线的共同特征．
考点点评： 本题考查曲线与方程，考查双曲线的几何性质，考查分类讨论的数学思想，正确分类是关键．