Question

已知向量m=(asinx,cosx),n=(sinx,bcosx),其中a, b,x∈R,设函数

Answer 1

①利用数量积公式得：f(x)=asin^x+bcos^x

代入f(π/6)=2：asin^(π/6) +bcos^(π/6)=a/4+3b/4=2 a+3b=8 (1)

利用图像关于直线x=π/3对称：

f(π/3-π/3)=f(π/3+π/3) f(0)=f(2π/3) b=3a/4+b/4 a=b (2)

(1)(2)联立解得：a=b=2

② asin^x+bcos^x+log2 k=0在区间[0,π/2]上总有实数解

即 (b-a)cos^x+a+log2 k=0在区间[0,π/2]上总有实数解

因a=b=2 所以 2+log2 k=0 log2 k=-2 k=2^(-2)=1/4

希望能解决您的问题.