Question

已知f（n）=1+[1/2]+[1/3]+…+[1/n] （n∈N*），用数学归纳法证明不等式f（2n）＞[n

Answer 1

解题思路：利用f（2^k+1）-f（2^k）=

1

2

k

+1

+

1

2

k

+2

+

…+

1

2

k

+

2

k

即可判断出．

∵f(2k)＝1+

1

2+

1

3+…+[1

2k−1+

1

2k，f（2^k+1）=1+

1/2+

1

3+…+

1

2k+

1

2k+1+

1

2k+2+…+

1

2k+2k−1+

1

2k+2k]，

∴f（2^k+1）-f（2^k）=[1

2k+1+

1

2k+2+…+

1

2k+2k，

∴用数学归纳法证明不等式f（2ⁿ）＞

n/2]时，f（2^k+1）比f（2^k）多的项数是2^k．

故答案为2^k．

点评：

本题考点： 数学归纳法．

考点点评： 正确理解数学归纳法由归纳假设n=k到n=k+1增加的项数不一定是一项是解题的关键．