Question

(cosa)^2+(cosb)^2+(cosc)^2=1怎么证明?a,b,c分别是一个空间向量与x轴,y轴,z轴的夹角,

Answer 1

设向量OP=(x,y,z),r=|OP|,则r²=x²+y²+z²

a,b,c分别是向量OP与x轴,y轴,z轴的夹角,则

cosa=x/r,cosb=y/r,cosc=z/r

所以 cos²a+cos²b+cos²c=(x²+y²+z²)/r²=1