Question

设双曲线C： (a＞0，b＞0)的右焦点为F，左，右顶点分别为A1，A2．过F且与双曲线C的一条渐近线平行的直线l与另一

Answer 1

A

由题意可得：双曲线C：

的渐近线方程为：y=±

x，

所以设直线l的方程为：y=

(x-c)，则直线l与双曲线的另一条渐近线的交点为：P（

，-

），

所以

=(-a-

，

)，

=(a-

，

)．

因为P恰好在以A ₁A ₂为直径的圆上，

所以

?

=0，即(-a-

，

) ?(a-

，

)=0，

所以整理可得：b ²c ²=4a ⁴-a ²c ²

所以结合b ²=c ²-a ²可得：2a ²=c ²，所以e=

=

．

故选A．