Question

已知一个多面体的各个面都是五边形，你能运用欧拉公式证明这个多面体的顶点数V，棱数E，面数F之间有2V=3F+4的关系吗？

Answer 1

解题思路：根据各个面都是五边形的多面体的构造特点及欧拉公式V+F-E=2可证．

一个多面体的各个面都是五边形，这个多面体E=F+[3/2]F=[5/2]F，

∵V+F-E=2，

∴V+F-[5/2]F=2，

∴2V=3F+4．

点评：

本题考点： 欧拉公式．

考点点评： 本题考查几何体面数，顶点数，棱数之间的关系．