关于二次函数的公式.比如韦达定理等

2个回答

  • y=ax方+bx+c一般式

    y=ax方简单式

    y=a(x-h)方+k顶点式

    y=a(x-x1)(x-x2)交点式

    表达式:

    y=ax^2

    y=ax^2+c

    y=ax^2+bx

    y=ax^2+bx+c

    顶点式:

    y=(x+h)^2

    y=a(x+h)^2

    y=(x+h)^2+c

    y=a(x+h)^2+c

    一般式:y=ax^2;+bx+c(a≠0,a、b、c为常数),则称y为x的二次函数. 顶点式:y=a(x-h)²+k或y=a(x+m)²+k (两个式子实质一样,但初中课本上都是第一个式子) 交点式(与x轴):y=a(x-x1)(x-x2) 重要概念:(a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向,a>0时,开口方向向上,a0时,函数在x= -b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b²/4a;在{x|x-b/2a}上是增函数;抛物线的开口向上;函数的值域是{y|y≥4ac-b^2;/4a}相反不变 当b=0时,抛物线的对称轴是y轴,这时,函数是偶函数,解析式变形为y=ax²+c(a≠0) 7.定义域:R 值域:(对应解析式,且只讨论a大于0的情况,a小于0的情况请读者自行推断)①[(4ac-b²)/4a,正无穷);②[t,正无穷) 奇偶性:偶函数 周期性:无 解析式: ①y=ax²+bx+c[一般式] ⑴a≠0 ⑵a>0,则抛物线开口朝上;a<0,则抛物线开口朝下; ⑶极值点:(-b/2a,(4ac-b²)/4a); ⑷Δ=b²-4ac, Δ>0,图象与x轴交于两点: ([-b-√Δ]/2a,0)和([-b+√Δ]/2a,0); Δ=0,图象与x轴交于一点: (-b/2a,0); Δ<0,图象与x轴无交点; ②y=a(x-h)²+t[配方式] 此时,对应极值点为(h,t),其中h=-b/2a,t=(4ac-b²)/4a); ③y=a(x-x1)(x-x2)[交点式] a≠0,此时,x1、x2即为函数与X轴的两个交点,将X、Y代入即可求出解析式(一般与一元二次方程连用).[编辑本段]二次函数与一元二次方程 特别地,二次函数(以下称函数)y=ax^2+bx+c, 当y=0时,二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程), 即ax^2+bx+c=0 此时,函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根. 函数与x轴交点的横坐标即为方程的根. 1.二次函数y=ax^2;,y=a(x-h)^2;,y=a(x-h)^2; +k,y=ax^2+bx+c(各式中,a≠0)的图象形状相同,只是位置不同,它们的顶点坐标及对称轴如下表: 解析式 y=ax^2; y=ax^2;+K y=a(x-h)^2; y=a(x-h)^2+k y=ax^2+bx+c 顶点坐标 (0,0) (0,K) (h,0) (h,k) (-b/2a,sqrt[4ac-b^2;]/4a) 对 称 轴 x=0 x=0 x=h x=h x=-b/2a 当h>0时,y=a(x-h)^2;的图象可由抛物线y=ax^2;向右平行移动h个单位得到, 当h0,k>0时,将抛物线y=ax^2;向右平行移动h个单位,再向上移动k个单位,就可以得到y=a(x-h)^2+k的图象; 当h>0,k