Question

已知椭圆C：x2/a2+y2/2=1(a>根号2）的左右焦点分别为F1,F2,点B为椭圆与y轴的正半轴的交点,点P在第一

Answer 1

（1）PF2与x轴垂直,

∴PF2:x=c,其中c=√(a^2-2),

代入椭圆方程,得y=土2/a.

点P在第一象限内且在椭圆上,

∴P(c,2/a),

∴向量F1P*向量OP=2c^2+（2/a)^2

=2a^2-4+4/a^2=5,

∴2a^4-9a^2+4=0,

∴a^2=4,或a^2=1/2(舍）.

∴C:x^2/4+y^2/2=1.

(2)B(2,0).设E(x,y)和B关于l对称,

则BE的斜率y/(x-2)=1,

BE的中点在l上:y/2=-(2+x)/2+m,

解得x=m,y=m-2,

E在椭圆上,∴m^2/4+(m-2)^2/2=1,

3m^2-8m+4=0,m=2或m=2/3.