一道数学题设函数f(x)是周期为T的周期函数,试求函数f(ax+b)的周期,其中a,b为常数,且a>0.写下过程把 麻烦

1个回答

  • 整个自变量+T,

    f(ax+b)=f(ax+b+T)=f[a(x+T/a)+b]

    所以周期是T/a

    a是伸缩,b是平移,平稳对周期无影响.

    周期函数定义:

    对于函数y=f(x),如果存在一个不为零的常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,f(x+T)=f(x)都成立,那么就把函数y=f(x)叫做周期函数,不为零的常数T叫做这个函数的周期.

    图像一个:

    求周期就是要求直接在x上加的那个"T"的大小啊.

    想求周期,就在自变量上加个T,再让函数相等,这样就能求出来周期了.

    f(ax+b)=f(ax+b+T)

    上边的整个ax+b就相当于f(x)=f(x+T)里的x

    整理一下,变成f[a(x+T/a)+b] ,

    这里直接加在自变量上的数是"T/a",就相当于是"x+T"里的T,就是周期