设圆C1：x²+y²+D1x+E1y+F1=0；圆C2：x²+y²+D2x+E2y+F2=0.若C1与C2相交,则经过C1、C2交点的圆系方程为：（x²+y²+D1x+E1y+F1）+入(x²+y²+D2x+E2y+F2）=0,入≠-1,且不包括C2.
因为：
（1）当入=-1时,方程（x²+y²+D1x+E1y+F1）+入(x²+y²+D2x+E2y+F2）=0
变为（D1-D2）x+（E1-E2）y+（F1-F2）=0,它表示圆C1、C2的公共弦所在的直线,不是圆了.所以入≠-1.
（2）（x²+y²+D1x+E1y+F1）+入(x²+y²+D2x+E2y+F2）=0,不包括圆C2.原因是:（x²+y²+D1x+E1y+F1）+入(x²+y²+D2x+E2y+F2）=0,
可化为:（1+入）x²+（1+入）y²+（D1+入D2）x+（E1+入E2）y+（F1+入F2）=0
即x²+y²+（D1+入D2）/（1+入）*x+（E1+入E2）/（1+入）*y+（F1+入F2）/（1+入）=0.(1)
假设（1）式表示圆C2,则 （D1+入D2）/（1+入）=D2且（E1+入E2）/（1+入）=E2.且（F1+入F2）/（1+入）=F2
即D1=D2,E1=E2,F1=F2.显然不成立,矛盾.即不包括圆C2.
综上所述,
圆系（x²+y²+D1x+E1y+F1）+入(x²+y²+D2x+E2y+F2）=0 中 入≠-1,且这些圆不包括圆C2.