Question

是否存在实数m使得函数f(x)=x^2(3^x-m)/3^x+m为奇函数,求m值

Answer 1

因为f(x)为奇函数,所以,f(-1)+f(1)=0,

即 (1/3-m)/(1/3+m)+(3-m)/(3+m)=0,

解得 m=±1.

当m=1时,f(x)=x^2*(3^x-1)/(3^x+1),

有f(-x)=x^2*(1/3^x-1)/(1/3^x+1)=x^2*(1-3^x)/(1+3^x)=-f(x),

所以,f(x)为奇函数；

当m=-1时,同理可证,f(x)为奇函数.

因此,所求的m的值为 -1或1.