求函数f(x)=[x/x−1]在区间[2,5]上的最大值与最小值.

4个回答

  • 解题思路:利用导数可判断函数的单调性,由单调性即可求得函数的最值.

    f′(x)=

    (x−1)−x

    (x−1)2=

    −1

    (x−1)2,当x∈[2,5]时,f′(x)<0,

    所以f(x)=[x/x−1]在[2,5]上是减函数,

    所以f(x)的最大值为f(2)=[2/2−1]=2,最小值为f(5)=[5/5−1=

    5

    4].

    点评:

    本题考点: 利用导数研究函数的单调性;函数的值域;函数单调性的性质.

    考点点评: 本题考查利用函数单调性求函数的最值,属基础题,快速准确地作出单调性的判断是解决问题的基础.