Question

一颗人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星离地面的高度为h．已知引力常量为G，地球半径为R，地面重力加速度为g．求：

Answer 1

解题思路：（1）根据地球表面处重力等于万有引力和卫星受到的万有引力等于向心力列式求解；

（2）根据万有引力提供向心力，以及黄金代换公式，求出周期的大小．

（1）设卫星的质量为m，地球的质量为M，根据万有引力等于向心力，

[GMm

r2=

mv2/r]，

根据几何关系 r=R+h

设在地球表面有一质量为m'的物体，根据万有引力等于地球表面处重力

[GMm′

R2=m′g

联立上述三式，求出卫星的线速度v=R

g/R+h]

（2）根据万有引力等于向心力，

[GMm

r2=m

•4π2r

T2

求出卫星的周期T=

2π(R+h)/R]

R+h

g

答：（1）卫星的线速度是R

g

R+h；

（2）卫星的周期是

2π(R+h)

R

R+h

g．．

点评：

本题考点： 人造卫星的加速度、周期和轨道的关系．

考点点评： 本题关键是抓住万有引力提供向心力和万有引力等于重力，列式求解．