Question

证明（1+x)^1/n-1与nx为同阶无穷小,x趋向无穷小

Answer 1

lim(x->0) [（1+x)^(1/n)-1]/(x/n)

=lim(x->0) [1/n*（1+x)^(1/n -1)]/(1/n)

=lim(x->0) （1+x)^(1/n -1)

=1

∴ （1+x)^(1/n)-1 ~ x/n

即： （1+x）^a -1 ~ ax (a=1/n , x->0)