设x,y满足约束条件x大于等于0,y大于等于x,4x+3y小于等于12,则x+2y+3\x+1取值范围是

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  • 设x,y满足约束条件x≧0,y≧x,4x+3y≦12,则(x+2y+3)/(x+1)取值范围是

    把直线方程4x+3y=12改写成斜截式得(x/3)+(y/4)=1,记A(0,4);O(0,0);B(3,0);那么u中的动点(x,y)就被限制在RT△AOB中(含边界).

    设u=(x+2y+3)/(x+1)=1+2(y+1)/(x+1);由此可知:用(xmin,ymax)代入便得umax;

    用(xmax,ymin)代入便得umin.

    由4x+3y≦12,得y≦4-(4/3)x,因此当xmin=0时得ymax=4,将坐标A(0,4)代入u的表达式,得umax=11;又由x≦3-(3/4)y,因此当y=0时得xmax=3,将坐标B(3,0)代入u的表达式,得:

    umin=6/4=3/2;即3/2≦(x+2y+3)/(x+1)≦11.