Question

已知函数f（x）在R上为奇函数，且满足f（x+2）=-f（x），当x∈（0，2）时f（x）=x2，则f（2011）的值是

Answer 1

解题思路：由f（x+2）=-f（x），可得f（x）是以4为周期的周期函数；由奇函数f（x）在x∈（0，2）时的解析式f（x）=x²，可求f（2011）的值．

∵f（x+2）=-f（x），

∴f[（x+2）+2]=-f（x+2）=f（x），

∴f（x）是以4为周期的周期函数；

∴f（2011）=f（2008+3）=f（3）=f（-1+4）=f（-1），

∵x∈（0，2）时f（x）=x²，

∴f（1）=1．

又函数f（x）在R上为奇函数，

∴f（-1）=-f（1）=-1．

∴f（2011）=-1．

故选B．

点评：

本题考点： 函数的周期性；函数的值．

考点点评： 本题考查函数的周期性，着重考查对周期概念的理解与应用及函数的奇偶性，属于中档题．