Question

若一个球的表面积比原来增加三倍,则球的体积扩大为原来的几倍

Answer 1

设原表面积为S1=4πr^2,原体积V1=(4/3)πr^3

扩大后的表面积S2=4πR^2 S2/S1=(R/r)^2=3得R/r=√3

V2=(4/3)πR^3 ,V2/V1=(4/3)πR^3/(4/3)πr^3=(R/r)^3=(√3)^3=3√3