已知函数y=(m+1)x+2m-1,当m取何值时,y是x的二次函数?

3个回答

  • m必须是一个可在x=-2处不连续的一次函数(当m是常数的时候不可能).

    由条件,设(m+1)x+2m-1=Ax^2+Bx+C,其中A,B,C是常数,且A非零.

    即m(x+2)+x-1=Ax^2+Bx+C.

    m(x+2)=Ax^2+(B-1)x+(C+1).

    代入x=-2,可以得知右边的二次函数必是带有x+2因子的,即常数C可以用A和B表示.

    所以有,m(x+2)=A(x+2)(x+B/A-1/A-2)

    当x+2不为零时,两边可约去x+2,得m=Ax+B-1-2A,即m为一次函数的形式.

    当x+2为零时,等式自然成立,所以此时m可以随便取.

    所以:

    当x+2不为零时,m(x)=ax+b,a和b为常数,a非零(即m(x)为一次函数).

    当x+2为零时,m(x)随便取(即m(x)未必在x=-2处连续).