Question

已知斜率为1的直线L过椭圆4分之x平方+3分之y平方=1的右焦点F2,交椭圆于A、B两点,F1是左焦点

Answer 1

1

x²/4+y²/3=1,右焦点F2(1,0),左焦点F1(-1,0)

l的斜率为1,过F2,

则l:y=x-1,x=y+1代入x²/4+y²/3=1,

得(y+1)²/4+x²/3=1

整理：7y²+6y-9=0

设A(x1,y1),B(x2,y2)

则y1+y2=-6/7,y1y2=-9/7,

∴|AB|=√(1+1/1²)*√[(y1+y2)²-4y1y2]

=√2*√(36/49+36/7)=24/7

2

三角形ABF1的面积

S=1/2*|F1F2|*|y1-y2|=12√2/7