椭圆x²/a²+y²/b²=1在第一象限的表达式是y=(b/a)*√(a²-x²)
第一象限内的面积是S=∫(b/a)*√(a²-x²) dx,下限0,上限a
使用换元法x=asinθ (θ从-π/2到π/2),得S=(b/a)*∫acosθ d(asinθ)=ab*∫cos²θ dθ,下限0,上限π/2
∫cos²θ dθ=∫(1+cos2θ)/2 dθ=π/4 (根据函数图形可直接得到)
所以椭圆面积是4S=4ab*∫cos²θ dθ=π*ab,其中a、b是半长轴和半短轴
椭圆x²/a²+y²/b²=1在第一象限的表达式是y=(b/a)*√(a²-x²)
第一象限内的面积是S=∫(b/a)*√(a²-x²) dx,下限0,上限a
使用换元法x=asinθ (θ从-π/2到π/2),得S=(b/a)*∫acosθ d(asinθ)=ab*∫cos²θ dθ,下限0,上限π/2
∫cos²θ dθ=∫(1+cos2θ)/2 dθ=π/4 (根据函数图形可直接得到)
所以椭圆面积是4S=4ab*∫cos²θ dθ=π*ab,其中a、b是半长轴和半短轴