解题思路：把命题p和命题q中的x的范围解出，根据解出的x的范围之间的关系，判断p与q的互推情况．
由：|x|＜1，得：-1＜x＜1，
由
x+1
x＜0，得：-1＜x＜0，
因为-1＜x＜1时不一定有-1＜x＜0，而-1＜x＜0时一定有-1＜x＜1，
所以p是q的必要不充分条件．
故选B．
点评：
本题考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．
考点点评： 本题考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，判断充要条件的方法是：
①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；
②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；
③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；
④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．
⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．
此题是基础题．