y=f（x）是奇函数,
则f(x)关于(0,0)对称,
又由f(1+x)=f(1-x),得f(x)关于直线x=1对称,
从而f(x)是周期函数,且T=4(1-0)=4
所以 f(2011)=f(3)=f(-1)=-1
注：若f(x)关于点(a,0)对称,又关于直线x=b对称,
则f(x)是周期函数,周期为T=4|b-a|
证：f(x)关于点(a,0)对称,则f(a+x)=-f(a-x),
其等价形式为
f(2a+x)=-f(-x) ①
f(x)关于直线x=b对称,则f(b+x)=f(b-x),等价形式为
f(2b+x)=f(-x) ②
对比①②,得f(2b+x)=-f(2a+x) ③
在③中,用x-2a替换x,得
f(2b-2a+x)=-f(x) ④
再用 2b-2a+x替换x,得
f(4b-4a+x)=-f(2b-2a+x) ⑤
对比④⑤,得f(4b-4a +x)=f(x)
从而 T=4|b-a|