关于非线性函数函数线性化……求将这两个函数线性化y=a*Xˆb*eˆ(cx),y=c/[1+a*e&

1个回答

  • ∵f(x)=(a/3)x³+(b/2)x²+cx

    ∴f‘(x)=ax²+bx+c (求导)

    又∵y=f(x)在R上单调递增

    ∴f(x)的两个极值点重合,即只有一个极值点

    ∴f‘(x)=ax²+bx+c=0有两等根

    ∴b²-4ac=0

    b²=4ac

    b²/4a²=c/a

    又∵b>a>0

    ∴b/a>1

    令t=b/a>1,则

    c/a=b²/4a²=t²/4

    于是

    (a+b+c)/(b-a)

    =(1+b/a+c/a)/(b/a -1) (分子分母同时除以a)

    =(1+t+t²/4)/(t-1)

    =(t²/4-t/4+5t/4-5/4+9/4)/(t-1)

    =t/4+5/4+9/[4(t-1)]

    =t/4-1/4+3/2+9/[4(t-1)]

    =(t-1)/4+9/[4(t-1)]+3/2 (∵t>1 ∴t-1>0 ∴前两项非负满足均值不等式应用条件)

    ≥2√(9/16)+3/2 (等号当且仅当(t-1)/4=9/[4(t-1)]时,即t=4时取得)

    =3

    即(a+b+c)/(b-a)的最小值为3