Question

如何证明四边相等的四边形是菱形

Answer 1

证明两对角也相等即可!

假设四边形ABCD, 边长AB=BC=CD=DA

连接顶点A,C,

因为AB=BC ,所以角BAC=角BCA

同理可证角DAC=角DCA

因为AB//CD,所以角BAC=角DCA

同理可证角BCA=角DAC

所以角BAD=角DCB

根据三角形内角和是180度,

所以180-角BAC-角BCA=180-角DAC-角DCA

所以角ABC=角ADC

因为角BAD=角DCB,角ABC=角ADC,

AB=BC=CD=DA

所以四边形ABCD是菱形