高一的几道数学题,求详细解答,谢谢

1个回答

  • 根据条件可分类讨论

    1) m=0,则f(x)=-8x=1,g(x)=0,取x=-1,f(1)=-7,g(1)=0,不满足若对于任一实数x,

    fx与gx至少一个为正数,因而该条件舍去

    2) m≠0根据条件可知g(x)是一条直线,不管x取什么值,都会横穿y轴,

    所以g(x)值的范围是所有实数,因此要让条件成立只需要让f(x)>0即可

    对f(x)进行配方得到

    f(x)=2m[x-[(4-m)/2m]]^2+1-[(4-m)/2m]^2

    根据二次函数性质x的系数决定函数开口方向,因此可知当m>0时,开口方向向上

    在x=(4-m)/2m时,取得最小值Ymin=1-[(4-m)/2m]^2

    只要让Ymin>0,即可求得m的取值范围,对Ymin化简,和因式分解得到

    (3m-4)(m+4)<0, m范围是-4

    0,所以最终的范围是0

    综合1),2)的分析最终得到的m范围是0

    2设PA=PB=X(x>0),∠APO=α,

    则∠APB=2α,由勾股定理得PO=根号(1+x^2),

    sinα=1/根号(1+x^2),

    向量PA*向量PB=|PA*PB|cos2α=x^2(1-2sin^2α)={x^2(x^2-1)}/(1+x^2)

    =(x^4-x^2)/(1+x^2),

    令向量PA*向量PB=y,

    则y==(x^4-x^2)/(1+x^2),

    即x^4-(1+y)x^2-y=0,

    由于x^2是实数∴△={-(1+y)}^2-4×1×(-y)≥0,

    y^2+6y+1≥0

    解得y≤-2√2-3或y≥-3+2√2

    x^2>0,设x^2=t,

    方程x^4-(1+y)x^2-y=0可以化为t^2-(1+y)t-y=0,

    根据韦达定理得:t1+t2=1+y,t1t2=-y,

    当y≤-2√2-3时,t1+t2<0, t1t2>0,

    这时t1,t2都是负值,因为x^2=t>0,所以不合题意,舍去。

    当y≥-3+2√2时,t1+t2>0, t1t2>0,

    这时t1,t2都是正值,符合题意。

    故(向量PA*PB)min=-3+2√2

    此题引用了 http://zhidao.baidu.com/question/274719650.html