Question

已知关于x的一元二次方程x^2-mx+m-2=0,若m是整数且原方程的根是整数,求m的整数值,

Answer 1

x^2-mx+m-2=0,

m(1-x)=2-x^2

m=(2-x^2)/(1-x)=（1+1-x^2）/(1-x)=(1+x)+1/(1-x)

因为

m,x都是整数,

所以 1+x是整数,从而只要1/(1-x)是整数即可!

因而

1-x=1或1-x=-1

即x=0或x=2

此时

m=2.